کتاب نسبت طلایی و اعداد فیبوناتچی

لئوناردو فیبوناچی، خلاق‌ترین ریاضی‌دان سده‌های میانی به‌منظور حل مسئله‌ای موسوم به مسئله خرگوش‌ها موفق شد دنباله‌ای:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

را که بعدها به‌نام او معروف شد، کشف کند. هر عدد فیبوناچی برحسب عدد گنگی که همان نسبت طلایی است بدست می‌آید. نمود اعداد فیبوناچی در طبیعت، کاربردهای متنوع آن در علوم، معماری، موسیقی و … از یک سو و مسائل گوناگونی که درباره اعداد فیبوناچی و تعمیم‌های آن مطرح می‌شود، از دیگر سو می‌تواند بیانگر این واقعیت باشد که نسبت طلایی و اعداد فیبوناچی بخشی از فرهنگ عمومی ریاضیات است. ترجمه حاضر با این عنوان به‌همین سبب صورت پذیرفته، با این امید که مورد توجه علاقه‌مندان قرار گیرد.

اینک بایسته است که از شورای علمی و کمیته انتشارات خانه ریاضیات اصفهان که امکان چاپ کتاب را فراهم کرد سپاسگزاری کنم. از سرکار خانم آتوسا سعادتی به‌خاطر ویراستاری نگارشی، از سرکار خانم فرزانه قدمی و سرکار خانم مریم مهری به‌سبب حروف‌چینی رایانه‌ای و صفحه‌آرایی کتاب، صمیمانه قدردانی می‌کنم. از دخترم آلاها که پاره‌ای نکته‌های نگارشی را یادآور شد تشکر می‌کنم. با این حال وجود هرگونه کاستی به عهده مترجم است و تذکر آن موجب امتنان خواهد بود.

—

منصور معتمدی

پیشگفتار مؤلف:

کاربردهای متعدد نسبت طلایی و اعداد فیبوناچی پهنه‌ای را به وسعت توصیف رشد گیاهان و ساختار بلوری اجسام تا بسط الگوریتم‌های رایانه‌ای در فرایند جستجوی پایگاه داده‌ها در بر می‌گیرد. اگرچه مطالب فراوانی دربارۀ این اعداد نوشته شده است، اما کتاب حاضر با این امید که بتواند شکاف بین منابعی با رهیافت‌های فلسفی و حتی استعاره‌ای و متون ریاضیات صوری را پر کند، نگاشته شده است. کوشیده‌ام که نه تنها بر خواص اساسی این اعداد تأکید کنم، بلکه کاربرد آن‌ها را در زمینه‌های گوناگون ریاضیات علوم رایانه، فیزیک و زیست‌شناسی نیز نشان دهم. معتقدم این نخستین کتاب است که پس از کشف ساختارهای غیرپریودیک و شبه‌بلورها در دهه‌های هفتاد و هشتاد و کاربردهای مستلزم نسبت طلایی در آن‌ها، چنین رهیافتی را برگزیده است.

امید است که کتاب پیش رو برای خوانندگانی که به ریاضیات و کاربرد آن در علوم فیزیک و زیست‌شناسی علاقه دارند جالب توجه باشد. مطالب کتاب می‌تواند به عنوان یک درس مکمل برای دروس نظریۀ اعداد، هندسه و یا ریاضیات عمومی، در دانشگاه مناسب باشد.

بالاخره کتاب می‌تواند برای پژوهشگران و نیز دانشجویان تحصیلات تکمیلی که زمینۀ پژوهشی آنان به این اعداد مرتبط می‌شود، یک آگاهی کلی به وجود آورد. اگرچه آشنایی با جبر، هندسه و ریاضیات عمومی در سطح دبیرستان یا سال اول دانشگاه برای دنبال کردن مطالب، ضروری به نظر می‌رسد. با این حال ریاضیات صوری لازم را به کمترین مقدار کاهش داده‌ام.

علاقۀ نگارنده به نسبت طلایی و مباحث وابسته به آن، زمانی که دربارۀ خواص فیزیکی ساختارهای غیرپریودیک و شبه‌بلورها تحقیق می‌کردم به وجود آمد. در طی چندین سال از بحث با همکاران در این زمینه سود جستام، بسیاری از ایده‌های ارائه‌شده در این کتاب، حاصل آن بحث‌هاست. بدون همکاری آنان در پژوهش‌هایی که در فیزیک حالت جامد انجام داده‌ام، این کتاب هرگز نوشته نمی‌شد. به‌خاطر پیشنهادها و ایده‌هایی که سرانجام به تألیف این اثر منتهی شد، از درک لاوار و سرینیواس ویتوری از پاتریک مایک هنری، باب اوهندلی و باب مارتز تشکر کنم. همچنین از درک دان‌لپ، رنه کلوئی، چری مکی و چری آبرین، به‌سبب مشاوره و کمک در تهیه دستنویس قدردانی می‌کنم.

ر. ا. دان‌لپ
هالیفکس، نوا اسکاتیا، زمستان ۱۹۹۷